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Avec un
analyseur de spectre
il est possible de vérifier un circuit
électrique. Un circuit électrique est une
série d'éléments électriques ou
électroniques, comme par exemple des résistances,
des inductances, des condensateurs, des
dispositifs électroniques semi conducteurs,...
connectés électriquement entre eux afin de
générer, transporter ou
modifier des signaux électroniques ou
électriques. On dit donc qu'un circuit est
résolu quand le voltage et le courant sont
déterminés à travers de chaque élément. La
loi d'Ohm (comme indiqué précédemment) est une
équation importante pour déterminer la
solution. Cependant, cette loi peut ne pas
être suffisante pour proportionner une
solution complète. Comme vous pouvez le voir
sur la photo ci-dessous, pour essayer de
résoudre le circuit il est nécessaire
d'utiliser les lois de Kirchhoff, comme pour
la plupart des circuits.
Comme vous
pouvez le voir, les variables des courants
et des voltages associés à chaque résistance
et le courant associé à la source de voltage
on été marqués (le marquage comprend les
polarités de référence). Les points
indicateurs des pôles sont les points du
début et de la fin d’un élément de circuit
individuel. Un nœud est un point où se
trouvent deux éléments ou plus de circuit.
Comme indiqué ci-dessous, il est nécessaire
d’identifier les nœuds pour utiliser la loi
du courant de Kirchhoff. Sur la figure 1.1
les nœuds sont a, b, c et d. Le nœud d
connecte la batterie au foyer et par essence
il s’étend sur toute la partie supérieure du
diagramme, bien que l’on utilise qu’un seul
point par commodité. Les points de chaque
côté de l’interrupteur indiquent ses pôles,
mais seul un est nécessaire pour représenter
un nœud, alors on en indique qu’un comme
étant le nœud c.
Pour le circuit représenté sur la figure 1.1
nous pouvons identifier sept inconnues: Is,
I1, Ic, il, V1, Vc et Vl. On rappelle que Vs
est un voltage connu car il représente la
somme des voltages entre les pôles des deux
cellules sèches, un voltage constant de 3V.
Le problème est qu’il faut trouver les sept
variables inconnues. De par l’algèbre nous
savons que pour trouver n quantités
inconnues, il faut résoudre n équations
simultanées indépendantes. La loi d’Ohm nous
indique que trois des équations nécessaires
sont:
-
V1 = I1 x R1
-
Vc = Ic x Rc
-
Vl = il
x Rl
L’interconnexion d’éléments du circuit
impose certaines restrictions en relation
entre les voltages et les courants. Ces
restrictions sont connues comme les lois de
Kirchhoff, en l’honneur de Gustav Kirchhoff
qui fut le premier à les établir dans un
article publié en 1948. Les 2 lois qui
établissent les restrictions
mathématiquement sont connues sous le nom de
loi de Kirchhoff des nœuds et loi de
Kirchhoff des mailles.
Nous pouvons maintenant énoncer la loi de
Kirchhoff des nœuds:
La somme
algébrique de tous les courants dans
n’importe quel nœud d’un circuit est égale à
0.
Pour utiliser la
loi de Kirchhoff des nœuds, il faut
attribuer à chaque courant du nœud un signe
algébrique selon un sens de référence. Si
l’on attribue un signe positif à un courant
qui sort du nœud, il faudra attribuer un
signe négatif à un courant qui entre dans le
nœud. Au contraire, si l’on détermine un
signe négatif à un courant qui sort du nœud,
il faudra attribuer un signe positif à un
courant qui entre dans le nœud.
En appliquant la loi de Kirchhoff des nœuds
pour les quatre nœuds du circuit de la
figure 1.1,et en utilisant la conversion qui
établit que les courants qui sortent du nœud
sont considérés positifs, on obtient quatre
équations:
-
Nœud A –->
Is – I1 = 0
(Equation 1.5)
-
Nœud B –->
I1 + Ic = 0
(Equation 1.6)
-
Nœud C –-> -
Ic – il = 0
(Equation 1.7)
-
Nœud D –->
il – Is = 0
(Equation 1.8)
Observez que les
équations 1.5 – 1.6 – 1.7 – 1.8 ne forment
pas un système indépendant parce qu’elles
peuvent toutes les quatre s’obtenir des
trois autres. Dans n’importe quel circuit
ayant n nœuds, on peut dériver n – 1
équations de courant indépendantes de la loi
des nœuds de Kirchhoff. Si nous ne prenons
pas en compte l’équation 1.8 nous avons 6
équations indépendantes, c’est-à-dire, les
équations de 1.2 à 1.7. Mais nous en avons
besoin d’une autre que nous pouvons obtenir
de la loi des mailles de Kirchhoff.
Avant d’énoncer la loi de Kirchhoff des
mailles, nous devons définir ce qu’est une
trajectoire fermée. En commençant par un
nœud choisi arbitrairement, nous traçons une
trajectoire fermée dans un circuit à travers
d’éléments de base sélectionnés du circuit
et nous retournons au nœud d’origine sans
passer par aucun autre nœud intermédiaire
plus d’une fois. Le circuit de la figure 1.1
a une trajectoire fermée. Par exemple, si on
prend le nœud a comme point de départ, et
l’on parcourt le circuit dans le sens des
aiguilles d’une montre, nous formons une
trajectoire fermée en passant par les nœuds
d, c, b, et en retournant au nœud a.
Maintenant nous pouvons énoncer la loi des
mailles de Kirchhoff:
La somme
algébrique de tous les voltages autour
de toute trajectoire fermée d’un circuit est
égale à 0.
Pour utiliser la
loi des mailles de Kirchhoff, nous devons
attribuer un signe algébrique (un sens de
référence) à chaque voltage de la maille.
Pendant que nous parcourrons la trajectoire
fermée, un voltage apparaitra soit comme
élévation ou comme une chute dans le sens du
parcours. Si l’on attribue des valeurs
positives à des élévations de voltage, il
faudra attribuer des valeurs négatives aux
chutes de voltages. Au contraire, si des
valeurs négatives sont déterminées pour les
élévations de voltage, il faudra attribuer
des valeurs positives aux chutes de voltage.
Nous appliquons la loi des mailles de
Kirchhoff au circuit indiqué sur la figure
1.1. Nous choisissons de tracer la
trajectoire fermée dans le sens des
aiguilles d’une montre, en attribuant un
signe algébrique positif aux chutes de
voltage. Si l’on commence dans le nœud d, on
obtient l’expression suivante:
Vl – Vc + V1
– Vs = 0
Qui représente
la septième équation indépendante nécessaire
pour déterminer les sept variables inconnues
du circuit mentionné ci-dessus.
Avec ces sept équations nous avons donc la
formulation nécessaire pour résoudre les
doutes sur les différentes variables. Ce
résumé sert à énoncer les lois de Kirchhoff
avec lesquelles nous pourrons plus bas et
grâce aux techniques analytiques, résoudre
les circuits d’une façon plus rapide et
simple.
Pour finir, nous verrons un petit résumé des
pas à suivre pour obtenir une analyse d’un
circuit.
Tout d’abord, observez que si vous
connaissez le courant d’une résistance, vous
connaissez le voltage à travers elle, étant
donné que le courant et le voltage sont
directement liés par la loi d’Ohm. Ainsi,
vous pourrez associer une seule variable
inconnue à chaque résistor, soit du voltage
ou du courant. Sélectionnons le courant
comme variable inconnue. Alors, une fois
résolu le courant inconnu du résistor, vous
pourrez trouver le voltage à travers du
résistor. En général si l’on connait le
courant dans un élément passif, vous pouvez
trouver le voltage à travers lui, en
réduisant d’une façon importante le nombre
d’équations simultanées à résoudre. Par
exemple, dans le circuit de la figure 1.1,
nous éliminons les voltages Vc, Vl et V1
comme inconnues. Ainsi, à la fin la tâche
analytique se réduit à résoudre quatre
équations simultanées au lieu de sept.
La seconde observation générale est en
relation avec les conséquences de connecter
uniquement deux éléments pour former un
nœud. Selon la loi de Hirchhoff des nœuds,
quand seuls deux éléments sont connectés à
un nœud, si l’on connait le courant de l’un
des éléments, on connait aussi le courant du
second élément. C’est-à-dire, il faut
définir uniquement un courant inconnu pour
les deux éléments. Quand uniquement les deux
éléments se connectent à un seul nœud, on
dit que les éléments sont en série.
L’importance de cette seconde observation
est évidente quand vous voyez que chaque
nœud du circuit indiqué sur la figure 1.1
implique uniquement deux éléments. Il ne
faut donc définir que le courant inconnu. La
raison est que les équations 1.5 – 1.6 et
1.7 conduisent directement à
Is = I1 = -
Ic = il
Ce qui établit
que si l’on connait le courant de certains
éléments, on connait celui de tous. Par
exemple, si nous décidons utiliser Is come
inconnue, on élimine I1, Ic et il. Le
problème se réduit à déterminer une
inconnue, c’est-à-dire Is.
L’exemple ci-dessous illustre comment écrire
les équations des circuits en se basant sur
les lois de Kirchhoff.
Exemple
Additionnez les voltages autour de chaque
trajectoire désignée dans le circuit indiqué
sur la figure 1.2.
Figure 1.2 (Le nœud d va dans tout le
circuit)
Solution:
En écrivant les équations, nous utilisons un
signe positif pour les chutes de voltage.
Les quatre équations sont:
-
Trajectoire
a → V1 + V2 + V4 – Vb – V3 = 0
-
Trajectoire
b → Va + V3 + V5 = 0
-
Trajectoire
c → Vb – V4 – Vc – V6 – V5 = 0
-
Trajectoire
d → Va – V1 + V2 – Vc + V7 – Vd = 0
Sur la photo ci-dessus nous pouvons voir un
circuit électrique simple mais complet, en
ayant les trois parties fondamentales: un interrupteur
qui allume et éteint le circuit, une source
d'énergie électrique, dans ce cas la pile ou
la
batterie et enfin une application, dans ce
cas une résistance ou un inducteur et un
condensateur. |
